Answer is A
$x= \frac{1}{2^{44}}[(2cos1.cos89)(2cos2.cos88)(2cos3.cos87)....(2cos44.cos46).cos45]$
Applying 2cosA.cosB=cos(A+B)+cos(A-B)
$x= \frac{1}{2^{44}}[(cos90+cos88)(cos90+cos86)(cos90+cos84)....(cos90+cos2)cos45]$
$x= \frac{1}{2^{44}}[(0+cos88)(0+cos86)(0+cos84)....(0+cos2).\frac{1}{\sqrt{2}}] $
$x=\frac{1}{2^{44}+2^\frac{1}{2}}[cos88.cos86.cos84.......cos2)]$
$x=\frac{1}{2^{44}+2^{22}+2^\frac{1}{2}}[(2cos88cos2).(2cos86cos4).(2cos84cos6).......] $
$x=\frac{1}{2^{66}+2^\frac{1}{2}}[(cos90+cos86).(cos90+cos82).(cos90+cos78).......] $
$x=\frac{1}{2^\frac{133}{2}}[(cos86).(cos82).(cos78)......(cos6).(cos2)] =\frac{1}{2^\frac{133}{2}}*y$
$\frac{y}{x}={2^\frac{133}{2}}$
$log\frac{y}{x}=log {2^\frac{133}{2}}$
$log_{2}\frac{y}{x}=\frac{133}{2}$
$\frac{2}{7}log_{2}\frac{y}{x}=\frac{133}{2}*\frac{2}{7}=19$